차압 유량계 Square Root 원리｜차압에 제곱근을 적용하는 이유

차압식 유량 측정에서는 차압(ΔP)과 유량(Q)이 직선 관계가 아닙니다.

오리피스, 노즐, 벤투리처럼 배관에 차압을 만드는 1차 요소를 사용하는 경우, 설계 조건에서 유량은 차압의 제곱근에 비례하는 관계로 계산합니다.

Q ∝ √ΔP

그래서 차압 트랜스미터의 측정값을 유량으로 사용하려면 Square Root Extraction(제곱근 추출) 과정이 필요합니다. Yokogawa의 DP Flow 자료에서도 차압의 제곱근과 유량의 비례 관계를 설명하며, 트랜스미터 또는 DCS/Controller 중 한 곳에서 Square Root 연산을 수행하도록 안내합니다.

왜 차압을 그대로 유량으로 사용할 수 없을까?

차압식 유량 측정에서는 일반적으로 다음 관계를 이용합니다.

ΔP ∝ Q²

반대로 유량을 구하면

Q ∝ √ΔP

가 됩니다.

즉 유량이 50%라고 해서 차압도 50%가 되는 것이 아닙니다.

유량이 50%라면 이상적인 정규화 관계에서 차압은

0.5² = 0.25

즉 **25%**가 됩니다.

이 비선형 관계를 유량에 비례하는 값으로 바꾸는 과정이 Square Root Extraction입니다.

유량과 차압의 관계를 숫자로 보면 쉽다

아래는 0% 차압을 4mA, 100% 차압을 20mA로 설정했다고 가정한 계산 예시입니다.

특정 제조사나 모델의 성능값이 아니라 Q ∝ √ΔP 관계를 이해하기 위한 이상적인 정규화 예시입니다.

실제 유량	필요한 차압	차압을 Linear 출력할 때	Square Root 출력일 때
25%	6.25%	5mA	8mA
50%	25%	8mA	12mA
75%	56.25%	13mA	16mA
100%	100%	20mA	20mA

예를 들어 실제 유량이 50%라면 차압은 25%입니다.

트랜스미터가 Linear DP를 출력한다면 25%에 해당하는 약 8mA가 출력됩니다.

하지만 Square Root Extraction을 적용하면 50% 유량에 해당하는 12mA로 선형화할 수 있습니다.

이 차이를 이해하면 현장에서 “왜 차압은 25%인데 유량은 50%인가?”라는 상황도 쉽게 해석할 수 있습니다.

Square Root는 어디에서 계산해야 할까?

Square Root Extraction은 크게 두 곳에서 수행할 수 있습니다.

트랜스미터에서 계산

차압 트랜스미터가 측정한 ΔP에 Square Root를 적용한 뒤 유량에 비례하는 출력을 PLC나 DCS로 전송합니다.

Emerson의 Rosemount 3051 매뉴얼도 Flow Rate 설정에서 압력과 유량의 관계를 설정하면 트랜스미터가 Square Root Extraction을 수행해 압력을 선형 유량 출력으로 변환할 수 있다고 설명합니다.

DCS 또는 PLC에서 계산

트랜스미터는 차압에 비례하는 Linear 신호를 전송하고, DCS나 Controller에서 Square Root 연산을 수행할 수도 있습니다.

두 방식 모두 사용할 수 있지만 중요한 원칙이 있습니다.

Square Root 연산은 한 번만 해야 합니다.

Yokogawa도 트랜스미터와 DCS/Controller 양쪽에서 동시에 Square Root를 적용하지 않도록 명시하고 있습니다.

트랜스미터와 DCS에 둘 다 Square Root를 켜면?

현장에서 꽤 중요한 점검 포인트입니다.

트랜스미터에서 이미 Square Root가 적용된 신호를 보내는데 DCS에서도 다시 Square Root를 적용하면 정상적인 유량 관계가 깨집니다.

원래 필요한 계산은

√ΔP

한 번입니다.

여기에 다시 Square Root를 적용하면

√(√ΔP)

가 됩니다.

따라서 유량 표시가 이상하다면 먼저 확인할 항목 중 하나가

“Square Root가 Transmitter와 DCS 중 어디에서 수행되고 있는가?”

입니다.

유량값이 맞지 않는다고 바로 트랜스미터 교정을 시작하기보다 이 설정부터 확인하는 것이 빠를 수 있습니다.

Low Flow에서 값이 흔들리는 이유

Square Root 연산은 입력이 0에 가까워질수록 작은 차압 변화의 영향을 크게 받을 수 있습니다.

수학적으로도 √x 함수는 0에 가까운 영역에서 입력 변화에 대한 출력 변화가 상대적으로 커집니다.

따라서 실제 유량이 매우 낮거나 정지 상태에 가까울 때 차압의 작은 변동이나 공정 노이즈가 유량 출력에서 눈에 띄게 나타날 수 있습니다.

Yokogawa는 DP 유량 측정에서 이러한 저유량 영역의 불안정성을 설명하며 Low Flow Cut-off 기능을 소개하고 있습니다. Emerson 역시 특정 압력 트랜스미터의 Flow 설정에서 저유량·무유량 상태의 안정적인 출력을 위해 Low Flow Cut-off 사용을 안내합니다.

다만 Low Flow Cut-off 값을 몇 %로 설정해야 한다는 보편적인 기준은 없습니다.

트랜스미터 모델, 1차 요소, 실제 공정 유량범위와 필요한 측정범위를 확인해 설정해야 합니다.

Square Root를 켜기 전에 확인할 것

현장에서 Square Root 설정을 변경하기 전에는 먼저 신호가 무엇을 의미하는지 확인해야 합니다.

1. 트랜스미터 출력이 Linear DP인지 확인
2. 트랜스미터에서 Square Root가 이미 적용됐는지 확인
3. PLC 또는 DCS에서 Square Root 연산을 하는지 확인
4. 4mA와 20mA가 어떤 차압·유량 범위에 대응하는지 확인
5. Low Flow Cut-off가 활성화돼 있는지 확인

특히 트랜스미터와 DCS 설정을 따로 보면 정상처럼 보이면서도, 전체 루프에서는 Square Root가 두 번 적용되는 경우가 생길 수 있습니다.

따라서 센서 → 트랜스미터 → Analog Input → DCS 표시값 순서로 신호 변환 과정을 확인하는 것이 좋습니다.

Square Root만 적용하면 정확한 유량이 나올까?

그렇지는 않습니다.

Square Root Extraction은 차압과 유량 사이의 비선형 관계를 선형화하는 과정입니다.

오리피스 등의 1차 요소 선정, 차압 범위, 배관 조건, 유체 특성 등이 잘못되어 있다면 Square Root 기능만으로 해결되지 않습니다.

특히 가스나 증기처럼 운전 조건에 따라 밀도가 변하는 유체에서 높은 수준의 유량 보정이 필요하다면 압력·온도·밀도 등의 추가 보정 조건을 별도로 검토해야 합니다.

따라서 Square Root를 유량 오차를 자동으로 보정하는 기능으로 이해하면 안 됩니다.

차압이 이상하면 Square Root보다 먼저 볼 것도 있다

Square Root 설정이 정상인데 차압 자체가 비정상적이라면 연산 문제가 아닐 수 있습니다.

예를 들어 Impulse Line의 High Side 또는 Low Side가 막히면 트랜스미터에 전달되는 차압 자체가 달라질 수 있습니다.

이 경우 Square Root 계산을 아무리 정확하게 해도 정상적인 유량값을 얻을 수 없습니다.

Impulse Line 막힘이 차압 측정값에 미치는 영향｜High·Low Side 증상 구분

핵심 정리

차압식 유량 측정의 핵심 관계는 다음과 같습니다.

ΔP ∝ Q²

Q ∝ √ΔP

따라서 차압을 유량에 비례하는 신호로 사용하려면 Square Root Extraction이 필요합니다.

실무에서는 세 가지만 기억하면 됩니다.

• 차압 25%가 유량 50%가 될 수 있다.
• Square Root는 Transmitter 또는 DCS 중 한 곳에서만 적용한다.
• 저유량에서 값이 불안정하면 무조건 센서 고장으로 판단하기 전에 Square Root와 Low Flow Cut-off 설정을 확인한다.

Square Root Extraction의 목적은 복잡한 계산 자체가 아니라 비선형인 차압 신호를 실제 유량에 비례하는 값으로 변환하는 것입니다.

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참고자료

• Yokogawa, Using Differential Pressure for Volumetric Flow — 차압과 유량의 제곱근 관계, Transmitter 또는 DCS에서의 Square Root 연산. Yokogawa Field Guide
• Yokogawa, Differential Pressure Flow — DP Flow의 기본 원리와 Square Root 관계. Yokogawa DP Flow
• Yokogawa, Low Flow Cut-off — Square Root 적용 시 저유량 영역에서 발생할 수 있는 출력 불안정과 Low Flow Cut-off. Yokogawa Low Flow Cut-off
• Emerson, Rosemount 3051 Pressure Transmitter Manual — 특정 모델의 Flow Rate 설정, Square Root Extraction 및 Low Flow Cut-off 기능. Emerson Rosemount 3051 Manual